백준)Q.1011_Fly me to the Alpha Centauri

문제

우현이는 어린 시절, 지구 외의 다른 행성에서도 인류들이 살아갈 수 있는 미래가 오리라 믿었다. 그리고 그가 지구라는 세상에 발을 내려 놓은 지 23년이 지난 지금, 세계 최연소 ASNA 우주 비행사가 되어 새로운 세계에 발을 내려 놓는 영광의 순간을 기다리고 있다.

그가 탑승하게 될 우주선은 Alpha Centauri라는 새로운 인류의 보금자리를 개척하기 위한 대규모 생활 유지 시스템을 탑재하고 있기 때문에, 그 크기와 질량이 엄청난 이유로 최신기술력을 총 동원하여 개발한 공간이동 장치를 탑재하였다. 하지만 이 공간이동 장치는 이동 거리를 급격하게 늘릴 경우 기계에 심각한 결함이 발생하는 단점이 있어서, 이전 작동시기에 k광년을 이동하였을 때는 k-1 , k 혹은 k+1 광년만을 다시 이동할 수 있다. 예를 들어, 이 장치를 처음 작동시킬 경우 -1 , 0 , 1 광년을 이론상 이동할 수 있으나 사실상 음수 혹은 0 거리만큼의 이동은 의미가 없으므로 1 광년을 이동할 수 있으며, 그 다음에는 0 , 1 , 2 광년을 이동할 수 있는 것이다. ( 여기서 다시 2광년을 이동한다면 다음 시기엔 1, 2, 3 광년을 이동할 수 있다. )

김우현은 공간이동 장치 작동시의 에너지 소모가 크다는 점을 잘 알고 있기 때문에 x지점에서 y지점을 향해 최소한의 작동 횟수로 이동하려 한다. 하지만 y지점에 도착해서도 공간 이동장치의 안전성을 위하여 y지점에 도착하기 바로 직전의 이동거리는 반드시 1광년으로 하려 한다.

김우현을 위해 x지점부터 정확히 y지점으로 이동하는데 필요한 공간 이동 장치 작동 횟수의 최솟값을 구하는 프로그램을 작성하라.

 

입력

입력의 첫 줄에는 테스트케이스의 개수 T가 주어진다. 각각의 테스트 케이스에 대해 현재 위치 x 와 목표 위치 y 가 정수로 주어지며, x는 항상 y보다 작은 값을 갖는다. ( 0 ≤ x < y < 231)

 

출력

각 테스트 케이스에 대해 x지점으로부터 y지점까지 정확히 도달하는데 필요한 최소한의 공간이동 장치 작동 회수를 출력한다.

 

예제 입력

3

0 3

1 5

45 50

 

예제 출력

3

3

4

 

<나의 풀이>

import java.util.Scanner; public class Main { public static void main(String[] args) { Scanner sc = new Scanner(System.in); int testCase = sc.nextInt(); for(int i = 0; i int x = sc.nextInt(); int y = sc.nextInt(); y = y-x; x = 0; System.out.println((int)(Math.ceil((Math.sqrt(y)+((Math.sqrt(y)-1)))))); } } }

거의 반나절 고민한 문제다.

횟수에 초점을 맞추지 않고 규칙을 찾아 반복문을 어떻게 돌려야 하나 고민만 한게 문제였다.

내가 그런걸 구현해낼 실력이 됐다면 모를까(실제로 그렇게 푼 사람이 다수였다) 나는 스킬의 한계가 있었으므로 이리저리 잔머리를 굴려야 했다. 

일단 입력받은 x와 y를 계산하기 편하게 0과 y-x로 초기화 시켜준다.

(ex) x=45, y=50이라면 어차피 5만큼의 거리를 이동하는 것이니 0과 5로 초기화)

 

그리고 아래의 표를 보자.

1	1
2	1	1
3	1	1	1
4	1	2	1
5	1	2	1	1
6	1	2	2	1
7	1	2	2	1	1
8	1	2	2	2	1
9	1	2	3	2	1
10	1	2	3	2	1	1
11	1	2	3	2	2	1
12	1	2	3	3	2	1
13	1	2	3	3	2	1	1
14	1	2	3	3	2	2	1
15	1	2	3	3	3	2	1
16	1	2	3	4	3	2	1
17	1	2	3	4	3	2	1	1
18	1	2	3	4	3	2	2	1

맨 첫 열은 이동거리이다.

예제의 케이스에서 x=45,y=50이라면 이동거리 = 5

1-2-1-1 순으로 이동할 수 있으므로 이동횟수는 4가 된다.

 

내 생각의 흐름은 이렇다.

표를 가만히 보다보니 이동거리가 16일때 4가 처음으로 등장한다.

4는 16의 루트값이며 이동거리 9를 보아도 그 루트값인 3이 처음 등장한다.

그리고 제곱근이 처음 등장할때 이동횟수는 제곱근을 기준으로 왼쪽은 (제곱근을 포함하여)제곱근 만큼 이동했고

(제곱근을 제외한)우측은 제곱근-1만큼 이동했다.

예를들면 이동거리 16의 경우 제곱근인 4까지 4번 이동했고 그 이후로는 4-1=3번 이동했다.

그럼 그 사이의 이동거리들도 같은 규칙이지 않을까? = (루트(이동거리))+(루트(이동거리)-1)

테스트를 위해 이클립스에서 이동거리 12,13의 경우를 실행시켰다.

Math.sqrt(12)+(Math.sqrt(12)-1) = 5.928203230275509

Math.sqrt(13)+(Math.sqrt(13)-1) = 6.211102550927978

 

표에서보면 이동거리 12의 이동횟수는 6, 이동거리 13의 이동횟수는 7이다.

내 감을 글로 표현하기는 어렵지만 저렇게 소수점아래로 남는 숫자가 있으면 당연히 올려야 겠구나. 그렇게 생각했다.

조금이라도 거리가 남았으면 0.928203230275509번 이동하거나 0.211102550927978번 이동할 수는 없는거니까.

그래서 최종적으로 Math.ceil메소드를 통해 소수점 올림을 시켜주었고 double형이니 int형으로 형변환하여 리턴했다.